【算数苦手克服】最小公倍数の落とし穴とは？ 勘違いしやすいポイントを解説

まずは公倍数を理解しよう

最小公倍数を求めるには？

実際の問題で考えてみよう！

【問題】

公倍数の落とし穴とは！？

【問題】

8と12の公倍数を，小さい順に3つ答えましょう。

先ほどの考えに沿って、問題に出てきた2つの数字を掛け算すると、8×12＝96になります。そうすると最小公倍数が「96」となり、小さい順から「96、192、288」という結果になりますが、本当に合っているのでしょうか…？

では、実際に表に書き出してみましょう。

こうしてみると、「24、48、72」が答えだとわかります。単純に2つの数字を掛け算するだけでは間違ってしまう、というのが公倍数の落とし穴なんです。

ただ掛け算をするだけでは「公倍数」を求めることはできても、「最小公倍数」を求めることはできません。「じゃあ、どうやって最小公倍数を求めたらいいの！？」と思われるかもしれませんが、「最小公倍数」を求める手順はもちろん、考え方も少し複雑なので、算数が得意というお子さまでないと混乱してしまうかもしれません。

ですので、最初の段階では「表に書いて共通する数字をチェックする」というやり方で覚えておき、使いこなせるようになったらもうひとつの求め方を覚えるようにしましょう。

表を書いて最小公倍数を求めるというやり方は、確実に答えを求められる反面、3つ以上の数や、大きな数の最小公倍数を求めるときなどに時間が掛かりすぎてしまいます。そこで、表を使った求め方が身についたら、もうひとつの求め方も知っておくとよいでしょう。

もうひとつの求め方は、中学校で学習する「素因数分解」を簡単にしたもので、中学校受験の参考書や私立の学校などで習う考え方です。試しにやってみましょう。

5と18と30の最小公倍数を答えましょう。

5の約数は1と5なので5＝1×5と表現できますね。

同様に、18は18＝1×2×3×3、32は30＝1×2×3×5　となります。

これらの数字を、共通するものが縦にそろうようにして並べると

となります。

ここで出てきた数字を縦に取って、1、5、2、3、3を掛けた90が最小公倍数になります。

こんな表を使って解くやり方もあります。

この表は、2つ以上に共通する約数でなるべく小さいもの（素数）を左に書き、割り算の答えを下に書いていきます。その答えをさらに2つ以上に共通する約数で割って答えを出していき、「もうこれ以上無い」というところまで来たら、表の左に並べた約数と、一番下に出た割り算の答えをすべて掛けてしまう、というもの。

先ほどの例題だと、2×3×5×1×3×1＝90　となります。

この解き方と考え方は、連除法（すだれ算、はしご算とも）と呼ばれるもので、公立の学校では教わらないこともあります。

※教科書には掲載されていませんが、塾では必ず教える解き方で、学校の先生によっては教える場合もあるそうです。また、高校生用の問題集に参考の解き方として掲載されている場合もあります。

しかし、解き方をきちんと身につけておけば計算がグッと速くなるものなので、表を使った解き方が身についたら、こちらのやり方にもチャレンジしてみるとよいでしょう。

「スマートドリル」は、お子さまがスキマ時間に気軽に楽しみながら取り組める、教科書対応のデジタル学習サービス。「最小公倍数」の単元もさまざまな問題が収録されています。

わからなかったところは解説ムービーでおさらいできますよ。